普朗克关系： [ E = h\nu ] 能量(E)和频率(\nu)之间的关系。

康普顿散射公式： [ \lambda' = \lambda + \frac{h}{m_e c}(1-\cos\theta) ] 描述光子与电子散射后的波长变化。

傅里叶变换： [ \hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-2\pi i x\xi} dx ] 从信号(f(x))到其频谱(\hat{f}(\xi))的转换。

纳维-斯托克斯方程： [ \rho\left(\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \mathbf{v}\cdot\nabla\mathbf{v}\right) = -\nabla p + \mu\nabla^2\mathbf{v} + \mathbf{f} ] 描述流体运动。

玻尔兹曼分布： [ P(E) = \frac{1}{Z}e^{-\frac{E}{kT}} ] 粒子在能量(E)状态下的概率。

狄拉克方程： [ \left(c\sum_i\alpha_i\cdot p_i + \beta mc^2\right) \psi = i\hbar\frac{\partial\psi}{\partial t} ] 描述了相对论性电子的波动方程。

这些方程的完整推导通常需要深入学习相关领域的数学和物理知识，包括微积分、矢量微积分、量子力学、相对论、流体力学等。它们体现了物理学家对自然界深刻理解的结晶。

这些都是:

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物理学中的公式和方程通常是从实验观察和理论推理中抽象出来的。这个过程涉及到对物理现象的简化模型化，以及使用数学语言来描述这些现象的定量关系。以下是一些关键步骤和方法，通过这些步骤和方法，物理学家能够从实际应用中抽象出这些基本公式：

观察和实验

物理学的发展始于对自然现象的观察。科学家们通过实验来测试假设，收集数据，并观察物理过程。这些实验提供了关于物理世界如何运作的直接证据。

理想化和抽象

在实验数据的基础上，物理学家会进行理想化，忽略次要因素，突出主要因素，从而建立起可以描述物理现象的模型。例如，在力学中，物体可以被抽象为质点，以简化问题的复杂性。